var str = "persona 123;no existe;nulo en cuenta_id;datos inválidos"
str = str.replace(/[^;]*?[_\d]+[^;]*/g, "");
str = str.replace(/(^;+|;+$)/g, "");
str = str.replace(/;{2,}/g, ";");
alert(str);

str = (";" + str + ";")
      .replace(/;[^;_\d]*[_\d][^;]*/g, "")
      .slice(1,-1);

var array = (";" + str)
      .replace(/;[^;_\d]*[_\d][^;]*/g, "")
      .substring(1)
      .split(/;/);

array = str.split(";")
      .filter(function(token){
          return !/[_\d]/.test(token);
      })

var    str = "persona 123;no existe;nulo en cuenta_id;datos inválidos",
     array = [],
         m;
const regex = /(?:^|;)([^_\d;]*(?=;|$))/g;

while ((m = regex.exec(str)) !== null) {
    if (m.index === regex.lastIndex) regex.lastIndex++;
    array.push(m[1]);
}

alert(JSON.stringify(array));