\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}

\[
\begin{bmatrix}
1 & -1 & 2 & 1 \\
2 & -1 & a & 2 \\
-1 & 1 & 1 & b
\end{bmatrix}
&\sim
\begin{bmatrix}
1 & -1 & 2 & 1 \\
0 & 1 & a-4 & 0 \\
0 & 0 & 3 & b+1
\end{bmatrix}
\qquad
\begin{aligned}
  R_2 &\gets R_2-2R_1 \\
  R_3 &\gets R_3+R_1
\end{aligned}
\]

\end{document}

\documentclass{article}


\usepackage{fontspec}

\setmainfont[
    Extension      = .ttf,
    Ligatures      = TeX
]{Symbola_hint}
\begin{document}

\documentclass{article}
\usepackage{xcolor}
\usepackage{lipsum}
\textheight=7cm
%\usepackage{pdfcolfoot}
\begin{document}
\color{red}\lipsum*[1]%
\footnote{\color{green}\lipsum*[1-2]}\lipsum*[1-2]
\end{document}

\documentclass{article}
\usepackage[euler-digits]{eulervm}
\usepackage{amssymb} % for comparison

\renewcommand{\emptyset}{{\mathpalette\euleremptyset\relax}}
\makeatletter
\newcommand{\euleremptyset}[2]{%
  \begingroup
  \sbox\z@{$\m@th#1/$}%
  \vphantom{\raisebox{.25\depth}{\copy\z@}}%
  \ooalign{$\m@th#10$\cr\raisebox{.25\depth}{\box\z@}\cr}%
  \endgroup
}
\makeatother

\begin{document}

$A\cup\emptyset\setminus\{0\}$

$\varnothing$

\end{document}

\section{Funzioni}

In tutto il corso una \emph{funzione} avrà come dominio un insieme di
numeri reali e codominio i numeri reali. Senza entrare nel dettaglio,
una funzione è una ``regola'' che permette di associare a un numero
reale sul quale la funzione sia definita, un altro numero. Regole
semplici sono ``elevare al quadrato'', ``sommare uno al doppio'', che
si traducono nella notazione $x\mapsto x^2$ o $x\mapsto 2x+1$. Non ci
si deve aspettare che tutte le funzioni siano definite tramite regole

\begin{align*}
\frac{f(t+h)-f(t)}{h}
&=\frac{t^{4}+4ht^{3}+6h^{2}t^{2}+4h^{3}t+h^{4}-t^{4}}{h}\\
&=\frac{h(4t^{3}+6ht^{2}+4h^{2}t+h^{3})}{h}\\
&=4t^{3}+6ht^{2}+4h^{2}t+h^{3}\vphantom{\smash[b]{\frac{t^{3}}{h}}}.
\end{align*}

(defun kpsewhich (&rest args)
  "Run kpsewhich with the given arguments and return the result as a string,
deleting the final character (which is usually a newline).
Returns nil if kpsewhich produces no output."
  (with-temp-buffer
    (apply #'call-process "kpsewhich" nil (current-buffer) nil args)
    (when (> (point-max) (point-min))
      (buffer-substring-no-properties (point-min) (1- (point-max))))))
(defun find-tex-file (what &optional arg)
  "Visit a file, using kpsewhich to find it. With prefix arg, view it."