3
The hint: $$\lim_{x\rightarrow0}\frac{(1+x)^{\frac{1}{x}}-e+\frac{ex}{2}}{x^2}=\lim_{x\rightarrow0}\frac{(1+x)^{\frac{1}{x}}\left(\frac{x}{1+x}-\ln(1+x)\right)+\frac{ex^2}{2}}{2x^3}=$$ $$=\frac{1}{2}\lim_{x\rightarrow0}\frac{\left((1+x)^{\frac{1}{x}}-e\right)\left(\frac{x}{1+x}-\ln(1+x)\right)+e...