Tant qu'il n'y a pas de malentendus ...

le site se met à faire se qu'il veut où se sont nos amis ulmiens qui font mumusent,

La prof est-elle avec vous ?

Anna E.

elle se peint encore les ongles en bleu ?

lol

revenons à nos énigmes :

Je suis pas à l'ENS hein

oui, tu me l'as dit

Je parlais pas spécialement de toi, mais de lore par exemple...

qui est maintenant partie

plus d'autre, invisible

Je connais pas

Toi t'es en Master c'est ça ?

moi non plus mais Anna E. si

non, non

Tu fais quoi ?

je suis en hp, il manque un (i) devant pour que cela fasse classe

lol

hp ?

plus sérieusement je suis chercheur amateur en raisonnement humain

À opposer aux raisonnements inhumains ?

à opposer aux raisonnements logique

lol

Bref moi j'ai de la chimie à apprendre

À plus

ok.

is it true : $$\forall g \in C^2([0,1]), 8\times (\max(g)-\min(g)) \geq \min(g'')$$

?

On a déjà résolu cet exercice plus haut

Sauf si je me trompe

Ah bon !

et donc la réponse est vrai ou faux, et pourquoi ?

Vrai, par le TAF

applqué deux fois

comment tu fais cela ?

On se ramène au cas où le minimum est 0, atteint dans $[0,1/2]$ et la dérivée seconde est supérieure à 1

Et on montre que $f(a+1/2) \ge {1\over 8}$ où $a$ est le point où le minimum est atteint

atteint en [0,1/2] pourquoi cela

Prendre $f(1-x)$

mais non !

ah oui

pardon

En fait on montre que $f(x) \ge {(x-a)^2\over 2}$ si je ne m'abuse

Mais j'avais dit que je faisais de la chimie ...

cela me semble bancal

en tout cas cela ne me convainc pas

Et pourtant ...

T'as $f'(a) = 0$

Donc puisque $f''\ge 1$ $f'(a+x)\ge x-a$

pourquoi f'(a)=0 ?

C'est un minimum

la fonction pourrait-être décroissante

ou croissante

C'est un minimum

et alors

La dérivée en un minimum est toujours nulle

f(x)=x

sur [0,1]

le min c'est 0, en 0

f'(0)=1

Ah oui j'ai supposé $a\in]0,1[$

heh, I was asked to translate the page from French

On peut se ramener à ce cas là en posant rajoutant une fonction affine à $f$ sans que ça ne change le résultat

pourquoi ?

En fait on peut traiter le cas où le minimum est atteint en une des bornes séparement

Et là supposer que c'est en 0 et que $f'(0)\gt 0$

Rajouter une fonction affine croissante ne fait qu'augmenter $f([0,1])$ car $f$ est convexe

$$f'(0)\gt 0$$

Enfin on part sur des considérations trop spécifiques

oui

is it true : $$\forall g \in C^2([0,1]), 8\times(\max(g)-\min(g))\geq \min(g'')$$ ?

@Avantgarde

Yeah?

On peut donc se restreindre au cas où $f'(a) = 0$, $f(a) = 0$, $f'' \ge 1$

Et le résultat découle par intégration

(TAF)

comment tu te restreints

Je l'ai expliqué ci-dessus

quelle fonction affine tu ajoutes ?

$x\mapsto -f'(0)x$

avec f une fonction général et qui te donne $$f''\geq 1$$

aprés ajout

$f(x)-f'(0)x$ a une dérivée nulle en 0

Avec un graphe c'est évident

pourquoi g''>1/2

1/2 ?

g=f-f'(0)id

$g'' = f''$

g''>1

g''>=1

La dérivée seconde d'une fonction affine est nulle (c'est ça qui les caractérise)

oui mais pourquoi quand je prends une fonction générale j'aurais f''>1

Guys, in the proof that $D_{12}f(a,b)=D_{21}f(a,b)$ for $f\colon E\to\mathbb R^2$, a $C^2$-function, we eventually get: $D_{21}f(\xi_1,\xi_2)=D_{12}(\eta_1,\eta_2)$, if that is familiar. Now my book says that by the continuity of $D_{21}$ and $D_{12}$, it follows that $D_{21}f(a,b)=D_{12}f(a,b)$.

I kind of can’t make this rigorous for some reason. Now $\lim_{h,k\to 0}D_{21}f(\xi_1,\xi_2)=D_{21}f(a,b)$, but how can we conclude then that the two limits are equal? So for each $h,k$, we can find $\eta_1\in(a,a+h)$ and $\eta_2\in(b,b+)$, and $\xi_1\in(a,a+h)$, $\xi_2\in(b,b+k)$, such that that equality holds. I don’t want to resort to actually proving it by contradiction or what now.

I think it should be pretty straight forward, but I don’t see it for some reason. Or should I actually prove it, using continuity?

i.sstatic.net/All7u.png -> this is the (Dutch) text btw

Soit $f'' \le0$ auquel cas l'inégalité est claire

Sinon $g : x\mapsto {f(x)\over\min f''}$ fait l'affaire

(L'inégalité est vrai pour $f$ ssi elle est vraie pour tout $\lambda f$, $\lambda\in\Bbb R_+^*$)

ok, mais pourquoi quand tu enlèves (tu revients à ta fonction de départ) la partie affine, l'inégalité reste vrai

Parce que $f(x) \ge f(x) - f'(0)x$

(La fonction est convexe donc au dessus de sa tangente en 0)

max(f-f'(0)id)<max(f) ?

si oui pourquoi ?

Oui, exactement pour la raison que je viens de te dire

<=

(never mind about my question btw, i got it)

hi chat

je suis trop lent

aller je te donne l'astuce

Hi @Semiclassical

maths-forum.com/cafe-mathematique/…

f(x)-min(f'')/2x^2 est convexe

$$f(x)-\frac{1}{2}\min(f'')x^2 $$

Oui c'est fondamentalement ce que je disais

Tu sais fondamentalement je dis toujours la même chose, lol

des mots

mias bien joué

Bref, je disais, chimie

ok, va faire tes devoirs;lol

Pas mes devoirs, j'ai oral de l'X demain

révisé si tu préfères

tu es en MP ?

PC ?

MP

Et tu as de la chimie ?

Oui, comme tous les MP

vous aviez combien d'heure de chimie par semaine ?

1h

2h

C'est fusionné avec la physique pour les cours

ahh

On a un oral de chimie coef 9 et un de physique coef 20

(À l'X)

et de maths il est coeff combien ?

Deux de maths coef 16 chacun

En fait on a aussi une ADS coef 15 dont on choisit la matière

Maths ou physique

Donc on peut avoir physique coef 24 maths coef 47 ou bien physique 39 et maths 32

ahh

(en comptant physique = physique + chimie (+ADS))

Aller je te laisse, bon courage pour demain

Merci, à plus tard

Hey folks: does anyone here know how I should interpret "Let $\chi:\mathfrak h \to \Bbb C$ be a character [of the Lie algebra $\mathfrak h$]"?

(I know what a Lie algebra representation is and what the character of an associative algebra representation is)

$f:(a,b) \to \Bbb R$ is continuously differentialble. i need to find the area of $\{(x,y,z) : \sqrt{y \ ^ 2 + z \ ^ 2 } \le f(x) \} $ , $f \gt 0$. someone can help?

(not the volume, surface )

Typo? Doesn't f need to take two variables?

No, it's the interval $(a,b)$

oh >.<

no, $(a,b)$ is an interval

If I understand correctly

(Which is why $]a,b[$ is better :p)

with $[a,b] $ there are problems

Such as ?

it wont be a regular surface

Oh right

not always

I thought you were talking about the notation

huh

no i have no problem with $[a,b]$ :P

i think i got it

This being said, I have no clue

I'm not too fond of this kind of multivariable calc

(partially cause I've never taken an actual course on them)

it is a union of circles of radius $f(x)$ where $x\in (a,b)$. and we need to take only the "sphere" of this circles. im trying to write it down :P

Basis for $\mathbb{Q}(\pi)$ over $\mathbb{Q}$ is of infinite cardinality?

Yep

@Astyx I removed it because I had made a mistake

but I got it now

I'm still interrested then

The main thing is that $\Bbb R\times S^1$ can be embedded in $\Bbb R^2$ (indeed, it's homeomorphic to the punctured plane)

This can be used to show that $(S^1)^2$ fits in $\Bbb R^3$, which we already know

what was le question

@BalarkaSen Fit $(S^1)^3$ in $\Bbb R^4$

Well, I said $S^4$, but it's more natural with $\Bbb R^4$ I think

One way is to use the above to say that $(S^1)\times S^1\times S^1\subseteq(\Bbb R\times\Bbb R)\times S^1\times S^1$

Choose a hyperplane in R^4 and a T^2 inside it

and then the middle two becomes $\subseteq\Bbb R\times\Bbb R^2\times S^1$

thicken it up and take it's boundary

that's a T^2 x S^1 in R^4

and then use it again so that's $\subseteq\Bbb R^2\times\Bbb R^2=\Bbb R^4$.

this is how one embeds T^2 in R^3 too: take a circle in R^3, thicken it up and take it's boundary

Alternatively: It's $(w^2+x^2-2)^2+(y^2+x^2-2)^2=1$.

@BalarkaSen Oh, cool