> \documentclass[12pt]{article}
\usepackage{kpfonts}
\usepackage{polyglossia}
\usepackage{fontspec}
\usepackage{upgreek}
\usepackage{tcolorbox}
\usepackage{cancel}
\usepackage{xepersian}
\author{MARamezani}
\title{پاسخ به سوالات آزمون خازن}
\newcommand{\grln}{{\color{gray}{\rule{15cm}{0.1pt}}}}
\begin{document}
\maketitle
\begin{enumerate}
\item{$${\rm C_1 = \frac{q_1}{v_1} ~~\Longrightarrow ~~8 \upmu \, F = \frac{10}{v} ~~\Rightarrow ~~v = \frac{10}{8} = 1.25 {\it v}} $$ $${\rm q_2 = q_1 = 10 \upmu \, F , C_2 = C_1 \rightarrowtail v_1 = v_2 = 1.25 {\it{v}}}$$ $${\rm v_T = v_1 + v_2 = 2.5 {…

> \item{ شکل سؤال در حقیقت یک خازن $~{\rm C_1 = 5 \upmu \, F}$است؛ و دو خازن ${\rm C_2 = 2 \upmu \, F}$ و ${\rm C_3 = 4 \upmu \, F}$ که با یکدیگر به صورت موازی بسته شده اند. می توان این گونه پنداشت که خازن معادل آن دو با ${\rm C_1}$ سری بسته شده است.

یعنی می توان فرض کرد که ما دو خازن ۶ و ۵ میکروفارادی داریم که با هم به طور سری بسته شده اند. با توجّه به فرمول های خازن هایی که به هم سری بسته شده اند داریم:
$${\rm q_1 = q_2 \qquad \frac{C_1}{C_2} = \frac{\frac{\cancel{q_1}}{v_1}}{\frac{\cancel{q_2}}{v_2}} = \frac{v_2}{v_1}}$$ $${\rm C_1 = \frac{q_1}{v_1} = \frac{600 \upmu \, C}{v_1} = 5 \upm…

> \item{$${\rm U = \frac{q^2}{2C} \qquad U_1 = \frac{q^2}{2 \times 6} = \frac{q^2}{12} \qquad U_2 = \frac{q^2}{2 \times 12} = \frac{q^2}{24}}$$ $${\rm \frac{U_1}{U_2} = 2 = \frac{0.3 J}{U_2} \Rightarrow U_2 = 0.15 \, J}$$ \begin{tcolorbox}$${\rm U_T = U_1 + U_2 = 0.3 \, + 0.15 \, J = \boxed{0.45 \, J}}$$\end{tcolorbox}}
\grln
\item{$${\rm \frac{1}{C} + \frac{1}{C} = \frac{1}{C'} \Rightarrow \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \leadsto C' = 2 \upmu \, F}$$ $${\rm C_T = C' + C +C = 2+4+4 = \boxed{10 \upmu \, F}}$$}