last day (15 days later) » 

10:22
När ska det in?
Idag.
I ideal in A and contained in every maximal ideal of A => 1+I inverterbara element
Har lyckats visa motsatsen, men inte detta. Är ekvivalenta påståenden.
Tror detta var en gammal uppgift från grupper och ringar
D.v.s. 1+I \subseteq A^\times.
Kommer du ihåg hur man gjorde?
Fanns det i boken, på tentan eller på övningarna?
10:26
Inlämningsuppgift
Är du helt säker?
Nej
Men om 1+x är inverterbar så gäller väl att <1+x> = A
Precis.
Men vi vet bara att I finns i alla maxideal. Vi vill visa att 1+I INTE finns i något maxideal...
Inte i något maxideal = inverterbar
Syftar du på problem 10.3?
Ja, var inte precis samma
Vi vet att I är en delmängd av R. Räcker inte det?
10:33
Hur då menar du?
1+x är inverterbar om x är nilpotent i R.
(1+x)(1-x+x^2-x^3+x^4-...+(-1)^(n-1)x^(n-1))=1+(-1)^(n-1)x^n=1
Vi vill visa att 1+i är inverterbar för alla i i I. Alltså är i i R.
Vad är R?
Uppgift 10.3. Snittet av alla maxideal.
Jaha
"Jacobson radical"
Vi vill visa att 1+x är inverterbar, där x tillhör R. Detta är starkare än påståendet.
Samma sak som 1-x.
Välj y=1 i uppgift 10.3. Klar?
Håller inte detta bevis?
10:42
Jo, jag tycker det
Antar du att A är kommutativ?
och med enhet
Japp.
1+x är 1-x är väl samma sak?
Kanske inte...
1+x = 1-x \implies 2x = 0
Menar 1+R = 1-R.
10:45
Du kan ju ta y = -1
Finns alltid -1?
0 - 1
Så det finns alltid i ringar med enhet? För Z_3 har inte det, men det är inte ens en ring...
Z_3 är väl en ring?
-1 = 2
Du har rätt...
Ny uppg. A delring i B.
P primideal i A.
(P)_B definieras som minsta idealet i B som innehåller P.
Vi antar att P = A snitt (P)_B.
Då existerar ett primideal Q av B s.a. P = A snitt Q.
Har ingen aning alls.
Vänta en minut, måste hinna med bussen. Återkommer på mobilen.
Tillbaka!
Är du där?
10:57
ja
Ser du något sätt att lösa uppgiften på? Detta är den sista i princip.
Detta kanske hjälper: P=2Z, A=Z och B=Q.
Hittar du Q?
B=rationella tal
Q är en kropp så alla ideal är hela Q
eller <0>
Ja, precis.
Alltså faller antagandet.
För det finns inget Q.
11:04
Jo, Q=Q
(P)_B=Q
P = A snitt Q då?
=A
hmmm
Jaha, förstår vad du menar med att antagandet faller
Har du någon idé? För jag kommer inte på något.
Antag motsatsen
Tänkte först isomorfisatserna, men det verkar inte ge något
Kanske om man använder definitionen med multiplikativa mängder. Känner du till den?
11:11
Nej
S multiplikativ = 1 i S och S sluten under gånger. P primt om komplementet är multiplikativt.
Men inte nödvändigtvis en ring?
S alltså
Precis.
Lektionspaus.
12:06
Hör av dig om du kommer på något.
Du vet vad du kan göra om du vill få en bounty iaf...
haha
Kan lova 1000 poäng om du får ett svar, 500 annars.
12:23
(P)_B måste vara ett primt ideal i A+(P)_B men vet inte om det hjälper
13:10
Använd att P minus A är multiplikativt i B. Då kan du hitta en annan multiplikativ mängd i B som implicerar att Q = snittet ovan är primt?
Glömde min penna i datorsalen. Är det värt att åka dit från Kräftriket?
Beror på hur mycket du värderar pennan
Det var en bra penna...
Funkar beviset ovan?
Du menar A minus P?
A ring, S multi, I ideal disjunkt med S => existerar primideal P innehållandes I disjunkt med S. Klar?
I och P är båda ideal i A.
Ovanstående är en sats som rekommenderades.
Den stämmer alltså.
Jag applicerar den enligt ovan och är klar?
Tänker
Låter rimligt
(P)_B behöver väl inte vara disjunkt med A\P?
Tjäna Mats!
13:29
Tjena M!
Man ser inget på mobilversionen...
Hej, hej
Ronny, funderar fortfarande.
Vilket universitet är ni på?
Mamma har sagt att man inte ska ge ut personlig information på internet. Tänk om du är en seriemördare?
alright
13:36
Mats, kolla på länken högst upp.
Men om du läser det vi skrivit kan du nog lista ut det
Jag kände en i London som studerade på KTH.
Vad gjorde han i London?
Jag känner också en som studerar på KTH ;)
Han gick någon ingenjörsutbildning på Imperial College, tror det var elektronik.
13:40
Jag ser att du gillar Riemann zeta funktionen. Jag känner en som är expert på det ämnet
Vem då?
Också intresserad.
Han vill vara anonym
Interesting...
Det enda intressanta med Riemann zeta funktionen är "det som inte finns där", noll ställena alltså.
13:44
Jag och Ron håller mest på med xi-funktionen. Intressant att det finns olika sätt att angripa problemet.
Jag har inte studerat xi funktionen. Som ni kanske märker av mina frågor så är jag amatör.
Haha, det är vi också :)
Xi funktionen tycks vara en symmetrisk variant/funktion.
Ja, men är enklare att studera. T.ex. argument variationen. Då är symmetri behjälpligt.
*den
*argumentvariationen (mobilen särskrivet automatiskt)
13:50
Det är tydligen en konvolution med Zeta funkionen, kan man säga så?
Men låt inte mig stjäla rampljuset - det är Ron som är natur begåvningen här. Jag har bara tur att han gillar att hjälpa andra...
Jösses, vad mobilen orsakar för särskrivningar.
Skulle vara intressant att se vad som händer om man blandar in von Mangoldt funktionen.
Bortförklarningar...
von Mangoldt är väl nästan logaritmiska derivatan av zetas Dirichlet-serie?
Jobbigt att skriva ordentligt på mobilen, men ni förstår vad jag menar.
Jo, men man kan också skriva den som en produkt/konvolution med Riemann zeta.
13:55
Ja, det finns många samband mellan funktionerna.
$$\xi(s) = \tfrac{1}{2} s(s-1) \pi^{-s/2} \Gamma\left(\tfrac{1}{2} s\right) \zeta(s)$$

$$\Lambda(n)=\lim\limits_{s \rightarrow 1} \zeta(s)\sum\limits_{d|n} \frac{\mu(d)}{d^{(s-1)}}$$

$$f(n)=\lim\limits_{s \rightarrow 1} \tfrac{1}{2} s(s-1) \pi^{-s/2} \Gamma\left(\tfrac{1}{2} s\right)\zeta(s)\sum\limits_{d|n} \frac{\mu(d)}{d^{(s-1)}}$$
Grejen är den att xi är en hel funktion, så man slipper zetas singularitet.
Teorin för hela funktioner är ganska skön.
Funktioner av ändlig ordning, Jensens formel o.s.v.
entire function på engelska, jag är inte säker på vad det betyder.
Med singularitet, menar du $\zeta(1)$?
Ja, precis.
En funktion med pol växer obegränsat. Då kan man inte använda vissa tricks.
Ha då mård i produkten för xi är i princip huvudpoängen med införandet av hjälpfunktionen.
*Hadamard-produkten
Ron, jag behöver fortfarande hjälp med en liten detalj. Är du där?
Det här är litet annorlunda sätt att tänka än vad jag försökt med. Jag har försökt att hitta något som kunde förklara vad ett Riemann zeta nollställe är. Alltså en direkt formel. Jag har inga bra sådana, faktiskt inga alls.

Men jag tänker som så att "Om Riemann zeta funktionens nollställen har den här formen, då måste real delen vara ett halvt."
14:04
Ja
Ron, vad är psi för homomorfi i idealsatsen?
Mats, den metod jag brukar använda kallas för att hitta en nollställefri region för zeta.
Vet inte
Det är ju lätthttp://math.stackexchange.com/questions/933204/a-question-on-ring-homomorphi‌​sms-and-maximal-ideals
Har du länken? Psi finns där...
Står att det är en ringhomomorfi
14:18
Men vilken?
Vilken som helst
från A till B
Kärnan är phi invers, så psi är inte godtycklig.
Mats, vad föreställer grafen?
Ron, håller du med mig om att homomorfin inte är "vilken som helst"?
Ser inte det i länken du skickade
psi: A -> phi(A)/(phi(A) snitt I) är inte godtycklig!
Får jag ladda upp en Fourier transform av von Mangoldt blandat med Xi?
14:30
Varsågod!
Jag har också några fina, men sitter tyvärr inte vid en dator.
*fina bilder
Vet inte vad psi är. Kan du skicka en länk till idealsaten?
satsen*
Ron, om du har min monografi, så kan är det okej om du printscreenar några sidor. T.ex. den med den nollställefria zonen.
Ron, se länken ovan. Första svaret.
Han sa naturlig, så känns som det borde vara psi(a)=phi(a)(phi(A)snitt I)
Säker på distinktionen mellan phi(a) och phi(A)?
Är kärnan phi^(-1)(I) så duger det.
Bara testa
14:39
Testa att stoppa in funktionen i Matematica? Nja, det är inte riktigt min stil.
Med papper och penna
Och skanna sedan?
Låter inte så dumt...
Skriva på papper, skanna och mata in.
Vad ska du mata in?
14:40
Funktionen.
Så får jag kärnan.
Men varför måste du skanna?
För att se vad I/I blir.
Orkar man visa att den är surjektiv?
När det gäller kärnan så är det ju inte självklart om det lätt att visa att så är fallet.
Eller hur? ;)
uppenbart att den är surjektiv
Måste dock visa att den är väldefinierad
Upp till bevis. Ännu värre.
psi(a) \in ker iff \phi(a)\in \phi(A) snitt I
14:47
Om psi(a)=0, så ligger alltså phi(a) i I.
Du måste droppa versalen!
vilken?
ser inte det
varför ska det vara litet a?
Vi vill visa att ker är phi invers.
phi(a)snitt I är inte definierat
14:51
Interesting...
Då definierar vi det!
{phi(a)}?
phi(a) snitt I := phi(A) snitt I ;)
Då är ker = phi invers I.
nice
Vad är bättre att bo i, Vasastan eller Söder?
Måste veta.
Ingen åsik, helt oinsatt i frågan
14:54
Du bara bor...
Har du övertalat dem?
Nej! Ska råna en bank.
Solo.
Slipper jag dela.
Tänk om de blir ledsna?
Som när min lillasyster flyttade?
Menade banken. Hur fick hon bostad och inte du?
14:57
Jag är inte gay. :(
Är hon det?
Och dina föräldrar blev så glada av detta besked att hon fick en bostad
Onödigt att vara gay när man är tjej.
Jag förstår inte, pratar du om diskriminering?
Hon fick bostad för hon var tjej
och du är en vit man
och får därför ingen
Kanske det. Hon fixade en central lägenhet med 0 dagars kötid iaf.
Va?
Hyreskontrakt
?
15:01
Nej. Prioritetskö.
LOL
Vad kul för hon
Finns att hitta på Internet om man har tid.
henne*
Jag känner mig nöjd med alla lösta problem, varav du löste 60 % (utan att ens gå kursen).
Slösa inte bort din talang.
Vem som helst kan bli räknematematiker.
Men inte att få A på en doktorandkurs i tvåan!
Tack för komplimangen, men är nöjd med mitt val
15:07
Säger du så för att du menar det?
Nöjer du dig med 50k i ingångslön, trots dina kontakter och andra möjligheter (NSA)?
Vilka kontakter?
50k låter nice
Nu ska vi inte överdriva, men Darknet är seriösa grejer.
...
Jag ska möta min brûr nu, så måste dra. Vi ses imorgon
15:12
Du är ju seriöst en mullvad på Darknet för NSA. Skynda dig!
Det bästa sättet att besegra en fiende är att bli hans vän...
 
5 hours later…
19:47
Påstående: A subring of B, P prime ideal of A, P = A snitt (P)_B => exists prime ideal Q of B s.t. P = A snitt Q.
Lemma: Let A be a ring, S a multiplicative set, and I an ideal of A disjoint from S. Then there exists a prime ideal P of A containing I and disjoint from S.
Vårt fall: Let B be a ring, A\P a multiplicative set, and P an ideal of B disjoint from A\P. Then there exists a prime ideal Q of B containing P and disjoint from A\P.
Detta implicerar att P = A snitt Q, men är premisserna sanna!?

last day (15 days later) »