Mathematics

philmcole

10:10 PM

@MatheinBoulomenos Hi, hast du einen Moment Zeit?

MatheinBoulomenos

@philmcole Hi, ja habe ich

philmcole

Ich versuch grad die grundlegende Idee hinter Vektoren zu verstehen. Das hier chat.stackexchange.com/transcript/message/42822019#42822019 verstehe ich einfach nicht.

MatheinBoulomenos

Hmm, ich verstehe die Frage nicht genau. Aber ich würde sagen, ein Vektor ist kein Tupel von Zahlen, sondern ein Vektor ist ein Objekt von einer Menge, auf der ich Operationen mit bestimmten Eigenschaften definiert habe und es stellt sich heraus, das man Vektoren (nicht eindeutig) durch ein Tupel von Zahlen darstellen kann

philmcole

Ok. Also es gibt irgendwie so eine geometrische Definition von Vektoren, wo man sagt, Vektoren sind die Objekte, die sich in einer speziellen Weise unter einem Bezugssystemwechsel verhalten. Wird anscheinend auch oft die "physikalische Definition" genannt (z.B. hier en.wikipedia.org/wiki/… )

Nun macht das ja schon Sinn.

Aber wie weiß ich, ob ein gegebener Tupel auch ein Vektor ist?

Feynman sagt dazu "No, not every three numbers form a vector! In order for it to be a vector, not only must there be three numbers, but these must be associated with a coordinate system in such a way that if we turn the coordinate system, the three numbers “revolve” on each other, get “mixed up” in each other, by the precise laws we have already described." (wobei er mit Gesetzen die Transformationsgesetze der Rotation meint)

MatheinBoulomenos

Ich bin kein Freund persönlich von so einer Definition, ehrlich gesagt (ich bin auch kein Physiker)

philmcole

10:18 PM

Ja sie ist leider irgendwie schwammig.

Aber ich komme nicht drum rum, wenn ich Relativitätstheorie und später Quantenmechanik verstehen will, weil dort alles darauf aufbaut.

Eigentlich müsste es ja total simpel sein, ich meine Vektoren sind so fundamental überall inzwischen...

Trotzdem sitze ich davor schon seit mehrern Tagen und versuche irgendwie zu verstehen, wie man konkret prüfen kann, ob ein gewisser Tupel ein Vektor ist.

MatheinBoulomenos

Also ich glaube man kann auch Physik verstehen, ohne sich die schwammige Physikermathe zu Herzen zu nehmen ;-)

philmcole

Schon sicher das meiste, aber ich finde, dass ich die Grundlagen wirklich verstehen sollte (und Vektoren sind wirklich elementare Grundlagen).

MatheinBoulomenos

Aber Feynman meint nicht, dass manche Tupel Vektoren sind und manche nicht. Es gibt keinen Sinn, zu sagen $(0,1)$ ist ein Vektoren aber $(-5,17)$ nicht. Eine Liste von Zahlen existiert einfach ohne Zusammenhang zu irgendwas. Um wirklich einen Vektor zu haben, brauche ich ein Bezugssystem, d.h. ich würde sagen, die Liste von Zahlen muss Element von einem Vektorraum sein (Physiker würden sagen, man muss das Transformationsverhalten kennen, aber das ergibt sich dann daraus.)

philmcole

Es gibt z.B. den Tupel $(\cos(\theta),2)$.

wobei der Winkel von der x-Achse gemessen ist in 2D

MatheinBoulomenos

Das Beispiel verstehe ich nicht

Sobald du das Standardbezugssystem fixierst, also $\Bbb R^n$ und einfach das Standarftransformationssverhalten festlegst, d.h. für eine invertierbare Matrix transformiere ich meinen Tupel von Zahlen durch Matrix-Vektor-Multiplikation, dann definiert auch jedes Tupel von Zahlen einen Vektor

Aber dieser Zusatzkontext ist eben wichtig

philmcole

10:25 PM

Wenn man darauf die Rotation anwendet, transformiert sich das nicht richtig und sodas es kein Vektor ist. Ehrlich gesagt ich auch nicht ganz, habe das nur hier physics.stackexchange.com/a/241679/164677 gelesen

MatheinBoulomenos

Ich würde sagen die verlinkte Antwort ist Quatsch. Eine lineare Transformation in $\Bbb R^2$ ist nicht eindeutig durch einen Winkel festgelegt

Nicht jede lineare Transformation ist eine Rotation ...

philmcole

Ok...

Vrouvrou

Hello, can someone help me with my question ?

that is my question if someone can help me math.stackexchange.com/questions/2647338/…

philmcole

Vielleicht hilft es ja, wenn ich noch den genauen Kontext nenne, wieso sich überhaupt die Frage ergeben hat.

Daminark

Hello everyone!

Alessandro Codenotti

10:31 PM

Hi @Dami

How is it going?

MatheinBoulomenos

Hi @Daminark @Alessandro

Alessandro Codenotti

Guten Abend @Mathei

Vrouvrou

hello @Daminark

Daminark

Yo, I'm alright, how about you guys?

philmcole

In der spez Relativitätstheorie definiert man den Vierer-Positionsvektor als $X=(ct,x,y,z)$, also einfach nur mit einer zusätzlichen Zeit-Komponente. Man will nun einen Geschwindigkeitsvektor definieren, kann aber nicht einfach die zeitliche Ableitung von $X$ nehmen, weil die Zeit abhängig vom Bezugssystem ist. Warum ist das relevant?

Wäre es nicht total ok, wenn jeder seine eigene Ableitung kriegt?

Die Lösung ist dann nach einer vom Bezugssystem unabhängigen Größe, der s.g. Eigenzeit, abzuleiten.

Ich verstehe halt nicht, warum das überhaupt nötig ist.

Alessandro Codenotti

10:33 PM

The exams session is almost over and lectures will begin again next week, looking forward to it

Akiva Weinberger

OK, on my completely overly ambitious list of languages I want to learn, but probably never will because becoming a polyglot is hard (I assume), after Japanese and Arabic goes German.

Transcript for

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