Discussion between the_candyman and Carlo Allocca - 2019-03-08

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9:05 PM

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A: Sensor and Random Variable

I will try to give you an intuition about random variables. I think that the easiest way to talk about RVs is the dice. A RV representing a dice is a variable $X$ which assumes values in the set $\{1, 2, \ldots, 6\}$. For each outcome of $X$, you can associate a probability. Specifically: $$P(X...

Thanks. But if we don t define a probability function as for the case of the dice, can we call X RV?

An RV need the sample set and the associated probabilities.

So, where I get the probability from ? Or I cannnot define X as a RV?

@CarloAllocca If something is random, then a probability distribution is present. Maybe the problem you are facing ask you to find a "reasonable" probability distribution for the problem. For example, if we are in summer, I guess that $P(X = 0) = 0$, while $P(X = 25)$ is quite high.

@CarloAllocca You asked some clarification on RV. If you want to solve with a specific problem, please be more precise. You can ask another question, but please be sure that you add all your efforts to solve that problem.

Thanks. I m trying to understand what means when somebody claims " we model a temperature sensor as a RV X". And without providing the probability function, is that claim correct?

9:05 PM

@CarloAllocca I think it is. To be more precise, one can write :"The corresponding probability distribution can be established by considering various factors, such as season, random fluctuations of the temperature, errors introduced by sensors, and so on".

Carlo, mi sa che siamo entrambi italiani :D

se vuoi, possiamo parlare qui... tanto fino alle 11 rimarrò al pc

9:31 PM

Grazie Mille per il tuo supporto...

Piacere.

per piacere se mi puoi aiutare a capire il concetto

intendo dire il fatto che

per definire una RV, uno mi deve formire anche la distribuzione di probability, altrimenti resta solo una funzione

sto cercandi di capire dove sbaglio ad interpretare

sono confuso ecco perche sembra che non pongo bene la damanda

il discorso del dado lo hai capito?

si quello si..e' ed chiarissimo

il problema e' quando cerco di

descrivere tutte le componenti di una RV nel caso del sensore

componenti intendo, Domio, Range

funzione di probabulita

etc

e che non mi trovo

è chiaro che il discorso della temperatura non è banale dal punto di vista della probabilità

nel senso che se non viene explicitamente riportata

9:47 PM

mentre il dado, o una moneta o l'estrazione di una biglia da un urna sono + facili da descrivere, la temperatura necessità di conoscenze "fisiche" sul sistema

allora mi chiedevo come si fa a modellare il sensore della temperature con una variabile aleatoria

e si infatti

dado, moneta ed urna sono esempi classici e facili

allora, in generale un sensore si modellizza così

X = T + e

X è la misura

T è la temperatura vera

e è l'errore dovuto a mille ragioni

T è un numero

se ci sommo e che è una RV, allora anche X è una RV

E come dire: "Somma 2 all'uscita del dado"

e ma dico X e' una variabile aleatria

X = 2+D (D = RV del dado), quindi X = {3, 4, 5, 6, 7, 8}

quindi anche X è aleatoria

formalmente... se X è RV, allora dato A reale, si ha che

Y = A +X è anche essa una RV

pero per dire che X e' RV, mi dovresti dare per definizione anche la funzione di probabilita

9:51 PM

in realtà basta dire che X assume certi valori in maniera random

sapere la funzione di probabilità in generale non è facile

perche dico questo

per il dado è facile

per altri contesti, bisogna studiare il problema specifico per trovare la funzione di probabilità

perche, io sto cercando di capre come a partire da X, definisco una nuova RV Y

Nell'esempio X = T + e, spesso e viene descritto come una variabile aleatoria gaussiana a media nulla. Di conseguenza (questa è una proprietà della gaussiana), anche X è gaussiana con media T

come la media campionaria

9:53 PM

curiosità... a cosa ti serve? cosa studi?

io sono ingegnere informatico

per capire il contesto... forse così ti aiuto meglio

e arrrivare ad applicare il teorema del limite centrale Y tende Normale

ho studiato Informatica a Napoli

ok

però vedi, aggiungi di volta in volta ulteriori dettagli che non mi permettono di capire quale è il tuo vero problema

e mi serve per capire la differenza modellare un sensore come una variabile aleatoria

mmm...

Sia X = T + e la risposta del tuo sensore. T è la temperatura reale, e è l'errore.

o come processo stocastico. Problema: trovare e' trovare outliers

9:56 PM

processo stocastico = rv temporizzate

esatto...che sto cercando di capire

anzi... rv dinamiche... ad ogni istante hai una rv

pero devo capire prima quello di RV

certo

questo e' quello che sto cerncado di fare

leggendo degli articoli

9:57 PM

quello di rv funziona come il dado... non ho molto altro da dirti

ho trovato scritto

modello il sensore della temperatura come RV

e li sono entrato in questo loop

ma mi dici quale è il tuo problema vero? Cioè hai un esercizio che ti ha mandato in palla?

Esercizio: Ho un sensore delle temperature che mi da una misuazione ogni 10ms, devo implmentare un algoritmo

per il detecting degli outlier

adesso avevo pensato ad applciate un processo gaussiano

e quindi modellare il tutto con una variabile aleatoria

applicare il campionamento, media giornaliera, per arrivare al teorema del limite centrale

in piu voglio contrastare questo modo

con l'altro approcio

in cui si considera il sensore come un serie teporale, or processo stocastico

quindi applicare uno degli algoritmi noti

pero tutto cio' lo voglio fare

per capire la modellazione statistica di base

e capire di piu quello quanto leggo al riguardo

Allora... il modello X = T + e va bene

anche perche la definizione X = T+ e, mi fa pensare che X e' uno scalare

10:05 PM

supponi di acqusire tante volte nel tempo le X, chiamiamole $X_i$

bene

Dopo che ne ha registrate un tot, puoi calcolare la media, diciamo $m_i$

questo sarebbe il mio dtaset di 6 mesi

se vai a vedere, m_i = T + 1/i (somme delle e)

se il numero delle misurazioni i aumenta, allora 1/i * (somme delle e) tende a 0

perchè i diventa sempre più grande

si

quando dici m_i=T + 1/i, che cosa e' T

quale valore devo prendere?

T

10:08 PM

T è la verità

nella mia stanza ora ci sono 15 gradi

facciamo finta che rimanga sempre esattamente 15 gradi

se misuro con il termometro ottengo: 15.1 poi 15.2 poi 14.8 poi 15.3 poi 14.9 poi 15... ecc

quindi la media su 6 mesi sara 15 + 1/i

lo scarto da 15 (la verità) è 'errore dovuto al sensore

se ho tanti campioni, in media otterrò 15

ok

la varianza (campionaria) deve tendere a 0 se il numero di campioni tende all'infinito

diciamo cosi: SensoreMeasurement = {15.1, 15.2, 15.6, 14.8, 15.3, 16.8...} - 6 mesi.

10:12 PM

In generale il teorema del valore centrale ti dice X (la misurazione) è distribuita come una gaussiana, con media T e la varianza che va con l'inverso di i^2

i = numero di misure

Teoremi centrali del limite

I teoremi del limite centrale sono una famiglia di teoremi di convergenza debole nell'ambito della teoria della probabilità. Una delle formulazioni più note del teorema è la seguente: Sia X j {\displaystyle X_{j}} una delle n {\displaystyle n} variabili aleatorie indipendenti e identicamente distribuite, e siano E [ X j ] = μ ...

mi il TCL dice: Sia data una popolazione numerica infinita di media mu e devizione standardsigma

ok...

da cui vengono estratti dei campioni casuali formati ciascuno da n individui,

ok, poi?

la distribuione della media campionaria tende ad una distribuzione gaussiana di media mu1

e sigma2 = sigma1/radice(n)

per cui sto cercando dalle mie misurazioni SensorMeasurment ad arrivare a definire una nuova variable aleatoroa

10:17 PM

non capisco la tua domanda...

immagina che X non e' una variable aleatoria,

io non posso definire Y come media campionaria

e applicare il teorema del limite centrale

devo partire da qualcosa che e' gia una variable aleatoria

nel mio caso, io parto dai dati di un sensore

come arrivo ad una prima variabile aleatoria X ? per poi definire una nuova Y e applicare il TCL

ma che è Y rispetto ad X

?

non mi dai le definziioni giuste...

allora mi spiego meglio:

1) punto di partenza e' il mio dataset D delle misurazioni di 6 mesi. D = {Valore1, Valore2,...Valore6mesi}

2

2) Se conosci bene la definizione di RV, io potrei applicarla al mio caso

e dire che X e' una RV e D e' il suo codomio

3) applicare un campionamento X per definire la sequente RV Y=Somma (x_i) / k dove k e' la size del campione

quindi Y avrebbe la sua distribuzione Y_D ={y1,y2,...yn}

il mio problema a capire tutto questo e' come posso passare da 1) a 2) ? che significa modellare

il sensore delle temperature come una variable aleatoria?

potrei semplicare il tutto e' dire che valore1, valore2,...valore6mesi sono tutti numeri naturali

quindi potrei riferirmi ad una variabile aleatoria discreta

forse cosi e' piu facile

scusa ho scritto "Se conosci bene..."

volevo intendere "Se conoscessi bene...", ci mancherebbe altro

non volevo minimamente dire niente di sbagliato...anzi ti ringrazio tanto

forse sei andato via

10:57 PM

domani magari se ne riparla... la mia ragazza mi reclama... note

*notte

va bene...ti ringrazio..ha ragione. Buona notte.

la mia se ne e' proprio andata

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Mar '198

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