Room for Bvss12 and Leaky Nun

Bvss12

12:47 PM

Hey Leaky Nun!

Leaky Nun

?

Bvss12

Can you help me with a quickly question about proof verification?

Is about algebra topic.

If not problem for you!

Leaky Nun

state the question and I'll decide if I want to help you

Bvss12

0

Q: Prove $\bigcap_{i=1}^kker(f_i)\subset ker(f)\iff f\in Span(f_1,...,f_k) $

Let $V$ a $\mathbb{K}$-vector space of finite dimension $n$, with $\{f_1,...,f_n\}$ a set linearly independent of $V^*$ and $f\in V^*$ Prove $\bigcap_{i=1}^kker(f_i)\subset ker(f)\iff f\in Span(f_1,...,f_k) $ ($\Leftarrow$) Let $f\in span(f_1,...,fk)$ then exists $\alpha_1,...,\alpha_k$ such th...

linear-algebra

See my answer

And i post my little doubt in the comment of my answer!

Thanks for see!

Leaky Nun

1:00 PM

@Bvss12 no puedo entender la segunda linea de tu prueba

Bvss12

Pues, estoy suponiendo que tengo un y en la interseccion del kernel(f_i).

Como anteriormente estoy suponiendo que ambas intersecciones son diferentes

Entonces va a existir ese "y_k" en la primera interseccion, mas no en la segunda.

Leaky Nun

dale

Bvss12

Me sigues?

Leaky Nun

en otras palabras, $y_k \in \ker(f_k)$?

entonces $f_k(y_k) = 0$ y $f_j(y_k) \ne 0$ si $j \ne k$?

(latex en chat: math.ucla.edu/~robjohn/math/mathjax.html)

Bvss12

Si

Exacto

Leaky Nun

1:07 PM

pero eso es diferente que lo que escribes

Bvss12

Si, ahi tuve un error

Me confundi con la Delta de Kronecker, ya lo arreglo

Leaky Nun

no se que es "Kronecker Delta" y no me importa

y no veo porque necesitas otros teoremas

pero tu tercera linea no esta buena?

Bvss12

Delta de Kronecker

En matemática, la delta de Kronecker es una función de dos variables, que vale 1 si son iguales, y 0 si son diferentes. Se escribe con el símbolo δ i j {\displaystyle \delta _{ij}\,\!} y se usa como una taquigrafía notacional más que como la función definida a trozos: δ i j = { 1 …

Si, esta buena, lo que no veo

De esa prueba, que quizas es una tonteria

Leaky Nun

estuve deciendo, no necesitas teoremas como "Delta de Kronecker" cuando esta simplemente logico

Bvss12

el hecho de porque

Leaky Nun

1:11 PM

pero $f_k(y_k)$ es zero...

Bvss12

f_{k}(\frac{y_{k}}{f_{k}(y_{k})})=\frac{f_{k}(y_{k})}{f_{k}(y_{k})}

Leaky Nun

pone \$ cerca de los latex

Bvss12

$f_{k}(\frac{y_{k}}{f_{k}(y_{k})})=\frac{f_{k}(y_{k})}{f_{k}(y_{k})}$

Realmente, es el denominador el que me hace ruido

Leaky Nun

pero $f_k(y_k)$ es cero como dijiste

Bvss12

porque deberia quedar $f_k(f_k(y_k))$

no?

Leaky Nun

1:13 PM

?

Bvss12

el denominador de $f_{k}(\frac{y_{k}}{f_{k}(y_{k})})$

Leaky Nun

no podemos dividir por cero...

Bvss12

$f_k(y_k)$ es distinto de cero

Leaky Nun

ah, si

de donde eres?

Bvss12

Venezuela.

Leaky Nun

1:23 PM

por que puedes suponer que $\bigcap_{j\neq k} \ker(f_{j}) \neq \bigcap_{j=1}^{n} \ker(f_{j})$ por todo $1 \le k \le n$?

Bvss12

porque si supongo que son iguales

entonces tendre este problema

$\bigcap_{j\ne k}\ker f_j=\ker f_k\cap\bigcap_{j\ne k}\ker f_j,$

y como $\bigcap_{j\ne k}\ker f_j\subset\ker f_k$

Leaky Nun

y entonces?

Bvss12

Esto nos permite reiniciar el argumento del Lemma y probar que fk es una combinación lineal de {fj} j ≠ k {fj} j ≠ k (es posible que tengamos que reciclar el argumento si la intersección todavía no tiene la propiedad , pero con un funcional menos en cada paso, eventualmente la condición (1) (1) falla, o nos quedamos sin funciones); entonces es suficiente para probar el Lema para k {fj} j ≠ k.

Leaky Nun

dale

Leaky Nun

1:41 PM

@Bvss12 tenemos otros problemas?

Bvss12

$f_{j}(y)=f_{j}(x-\sum_{k=1}^{n}f_{k}(x)x_{k})=f_{j}(x)-\sum f_{k}(x)f_{j}(x_{k})=f_{j}(x_{k})-f_{j}(x)f_{j}(x_{j})=0$

In that line

En esa linea*

Leaky Nun

lol

Bvss12