Должно получиться что-то вроде такого результата:

[
{
"ссылка": "https://github.com/***"
"логин": UserName
"пароль": Password
},
{
"ссылка": "https://ru.stackoverflow.com/***"
"логин": UserName
"пароль": Password
},
{
"ссылка": "https://vk.com/***"
"логин": UserName
"пароль": Password
},
{
"ссылка": "https://github.com/VladislavsGeidans/wikicar.git"
"логин": UserName
"пароль": Password
}
]

using (var Connect = new SQLiteConnection($"Data Source={LoginData};Version=3;New=False;Compress=True;"))
{
using (var ComText = new SQLiteCommand("SELECT origin_url, username_value, password_value FROM logins", Connect))
{
Connect.Open();
ComText.CommandType = CommandType.Text;
using (var reader = ComText.ExecuteReader())
{
var Url = reader.GetString(0);
var Login = reader.GetString(1);
var Password = reader.GetString(2);
// Url и Login и.т.д хочу записать в json формат.
}

Я так понял сначало создаю класс с данными

Class.cs
{

[JsonProperty("Ссылка")]
string Link {get;set;}

[JsonProperty("Логин")]
string Login {get;set;}

[JsonProperty("Пароль")]
string PWD {get;set;}

}

Затем делаю что-то такое:

var Url = reader.GetString(0);
var LogiN = reader.GetString(1);
var Password = reader.GetString(2);



Class VN = new Class(Link=Url, Login=LogiN, PWD=Password);

И дальше просто записываю VN в файл посредством File.WriteAllText() ?

@EvgeniyZ, Вопрос по свойствам, вот у меня есть свойства: [JsonProperty("Ссылка")]
string Link {get;set;}
[JsonProperty("Логин")]
string Login {get;set;} Нужно ли их как-то переопределять? например

public JsonProperty(string url, string login, string password)
{
this.Url = url;
this.Login = login;
this.Password = password;
}

internal interface IJsonProperty
{
string Login { get; set; }
string Password { get; set; }
string Url { get; set; }
}