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ÍgjøgnumMeg
ÍgjøgnumMeg
16:45
Servus
MadSpaceMemer
MadSpaceMemer
Hi so ich habe die folgende Aufgabe und zwar man solle eine Formel aufstellen fuer n beliebige Ableitungen des folgenden produktes $f(x) .g(x)$
Nach drei mal Ableiten kam ich auf die folgende formel:
$\frac{d^n.f(x)}{d.x^n}.g(x) + \frac{d^n.g(x)}{d.x^n}.f(x) + \frac{d^n1.f(x)}{d.x^n-1}$ usw gehts
ist jetzt nicht perfekt und ganz aber ist nur ein teil
und ich wollte dass die null ableitung fuer n = 1 sodass 1-1 = 0 immer null ergibt
sodass beim ersten mal ableiten bekomme ich keine unerwuenschten terme
ÍgjøgnumMeg
ÍgjøgnumMeg
hmm ich bin mir ned sicher ob das so stimmt aber
weil die 0te Ableitung ist einfach die Funktion selber
MadSpaceMemer
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und ich wusste nicht wie ich dass ausdrucken soll ausser $\frac{d^(n-1).f(x)}{d.x^(n-1)}$
ah ja ok
Gibt eine andere methode um das irgendwie geshickter zu schreiben
ÍgjøgnumMeg
ÍgjøgnumMeg
:) Uhhm man würde wie du schon gemacht hast einfach ein paar mal ableiten und dann versuchen irgendeine allgemeine Form zu erkennen
und das dann per induktion beweisen
also nach mir wäre dann die allgemeine Form $\frac{d^n}{dx^n}(f(x)g(x)) = \sum_{k=0}^n \begin{pmatrix} n\\ k\end{pmatrix}f^{(n-k)}(x)g^{(k)}(x)$
MadSpaceMemer
MadSpaceMemer
17:00
ich versuche mal noch alleine hab jetzt auf deine formel nicht geguckt aber danke wuerde am endeffekt als referenz betrachten :D
ÍgjøgnumMeg
ÍgjøgnumMeg
Okey kein problem :)
MadSpaceMemer
MadSpaceMemer
17:16
ja da hast du recht) genial) danke)

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