Servus

Hi so ich habe die folgende Aufgabe und zwar man solle eine Formel aufstellen fuer n beliebige Ableitungen des folgenden produktes $f(x) .g(x)$

Nach drei mal Ableiten kam ich auf die folgende formel:

$\frac{d^n.f(x)}{d.x^n}.g(x) + \frac{d^n.g(x)}{d.x^n}.f(x) + \frac{d^n1.f(x)}{d.x^n-1}$ usw gehts

ist jetzt nicht perfekt und ganz aber ist nur ein teil

und ich wollte dass die null ableitung fuer n = 1 sodass 1-1 = 0 immer null ergibt

sodass beim ersten mal ableiten bekomme ich keine unerwuenschten terme

hmm ich bin mir ned sicher ob das so stimmt aber

weil die 0te Ableitung ist einfach die Funktion selber

und ich wusste nicht wie ich dass ausdrucken soll ausser $\frac{d^(n-1).f(x)}{d.x^(n-1)}$

ah ja ok

Gibt eine andere methode um das irgendwie geshickter zu schreiben

:) Uhhm man würde wie du schon gemacht hast einfach ein paar mal ableiten und dann versuchen irgendeine allgemeine Form zu erkennen

und das dann per induktion beweisen

also nach mir wäre dann die allgemeine Form $\frac{d^n}{dx^n}(f(x)g(x)) = \sum_{k=0}^n \begin{pmatrix} n\\ k\end{pmatrix}f^{(n-k)}(x)g^{(k)}(x)$

ich versuche mal noch alleine hab jetzt auf deine formel nicht geguckt aber danke wuerde am endeffekt als referenz betrachten :D

Okey kein problem :)

ja da hast du recht) genial) danke)