$\newcommand{\diff}{\mathrm{d}}$ Converting @Daniel's comment to an answer to get this question answered. The proof of 4 is, he says, correct. As for left-invariance, I merely have to exploit the fact that $L_g\circ R_k=R_k\circ L_g$, and do the following: \begin{align*} (\diff_gL_ku,\diff_gL_...

At the end of a lesson in Differential Geometry, my teacher said: Fatto, che non dimostriamo, non è difficile ma il tempo scarseggia, se $G$ è compatto possiamo sempre trovare una metrica Riemanniana biinvariante su $G$, d'accordo? Tuttavia non è vero che $\varphi$, $\varphi$ invariante a sin...