Algebra chat met Jeroen en Kasper

The previous owner of the Mathematics chat Asaf Karagila drafted some etiquette rules for the chat. They were deleted, so I am reposting them so that they might be observed. It's nice of you to drop by, after saying hello please spend a minute reading the transcript to see if there is an active...

Jeroen

?

Dit is wel gaaf als het werkt.

Kasper

W8 ff, ik vraag even in de echte chat hier

Jeroen

oké, werkt het wel voor jou die commandos ?

Kasper

nog niet, maar hij deed het eerst wel, maar ik weet niet meer hoe

math.ucla.edu/~robjohn/math/mathjax.html

je moet dus even die start Chatjax naar je bookmarks balk verplaatsen

Jeroen

11:05 PM

hoe doe ik dat ?

Wat is dat ?

ik zit op Chrome

oh, hebbes

Kasper

heb je zo'n balk onder je http:// shirt

je moet op die link druken terwijl je hier zit

Jeroen

$\mathbb{YOLO}$

JAH

Kasper

wohooo

vet he

Jeroen

HET WERKT

Kasper

ik weet niet of het de bedoeling is dat we hier chatten

Jeroen

11:06 PM

awesomeness.

Kasper

mss worden we zo gekickt ofso

Jeroen

Is dit niet prive?

hoezo niet ?

Kasper

jawel

Jeroen

Ik kan alleen niet te snel typen

Kasper

maar ik weet de regels hier niet

Jeroen

11:07 PM

dat is wel muh.

haha

Kasper

je kan niet snel typen ?

ben je gay ?

Jeroen

nee

¬,¬

Kasper

trouwens \bbb R

is $\bbb R$

Jeroen

\bbbR

Kasper

oh nee $\Bbb R$

Jeroen

11:07 PM

$\bbb{R}$

?

Kasper

\Bbb R

Jeroen

$\Heart$

Noes

die werkt niet

$\heartsuit$

$\Heart$

Kasper

$\heartsuit$

Jeroen

Weet je het commando?

Ok, maar komop.

Kasper

$$f(x+y)=f([a+bi]+[c+di])=f(a+c+i(b+d))=a+c-i(b+d)=a-bi+c-di=f(a+bi)+f(c+di)$$

Jeroen

11:12 PM

doe normaaaaaaaaaal. ok.

Kasper

\begin{align*}
f(x+y) &= f([a+bi]+[c+di])\\
&= f(a+c+i(b+d))\\
&= a+c-i(b+d)=a-bi+c-di\\
&= f(a+bi)+f(c+di) \\
&= f(x)+f(y)
\end{align*}

Jeroen

ok, ik begrijp het.

ik zie alleen maar ='jes

nu zie ik ales netjes.

dit chat spaced hem wel hoor.

Kasper

wat een schoonheid

Jeroen

ik? jwz.

Kasper

haha, ik heb het over jou idd

morgen even crt-c crt-v en ik lever het in

Jeroen

11:14 PM

(:

Is dit het huiswerk?

Kasper

jep

Jeroen

lol

Maar even

is die f een homomorfisme?

Kasper

dat bewijst dat $x,y\in\Bbb C \implies f(xy)=f(x)f(y)$

dus idd harstikke homo

Jeroen

;p

maar f is homo ?

niet C ofzo ?

ik zou het boek moeten lezen. xP

Kasper

nee $f:\Bbb C \to \Bbb C :a+bi \mapsto a-bi $ is homo

Jeroen

11:17 PM

oké.

Kasper

wow ik voel me echt een latex genius

Jeroen

je bent een genius.

weetje wat ik tegenkwam

die chat van jou

waarin je dus ging zeuren over Latex.

Kasper

welke ?

haha

Jeroen

en jij had zo'n opmerking:

Kasper

jij bent echt grootste stalker op aarde ?

Jeroen

11:18 PM

"Maybe I'm just to gay for this"

2

Kasper

hoe heb je die gevonden ?

Jeroen

whuahahahahahhahahahhahaha

Kasper

hahahahahah

Jeroen

google.

En nog even, wat is Kern, wat is beeld ?

Kern = alles wat op e afbeeldt ofzo ?

Kasper

ja

check rechts die stars ?

Jeroen

11:19 PM

haha

Kasper

ik vind het wel eng dat je mij zo googlet

Jeroen

sorry, ik moet wat doen.

Kasper

maar goed, dit is vraag ii

Jeroen

Vind je het erg?

Kasper

kweetniet

Jeroen

11:20 PM

ik ging ook je reisverhalen lezen.

Kwam ik iets tegen over dat je in de bush bush zat en dat je je kont moest afvegen metbladeren.

Kasper

hahaha

omg

jij leest echt alles

Jeroen

(dat vond ik gewoon interessant)

Kasper

maar goed

Jeroen

zoveel meer kon ik ook niet vinden hoor.

Maar alles wat je te verbergen hebt, ik vind het. :P

Kasper

back to math

Jeroen

11:22 PM

sorry baas.

Kasper

$f:(\Bbb Z/12\Bbb Z)^* \to (\Bbb Z/4\Bbb Z)^*: [x]_{12} \mapsto [x]_4$

is deze homo ?

Jeroen

uhm. lemme think

dus ik wil checken

of voor $x

faal

dit is zoveel werk

Kasper

$x,y\in (12\Bbb Z)^* \implies f(xy)=f(x)f(y)$

ik own mathjax

Jeroen

niet $x,y\in (\mathbb{Z}/12\mathbb{Z})^*$

?

Kasper

define: $(\mathbb{Z}/12\mathbb{Z})^* = \Bbb Z^*_{12}$

Jeroen

11:26 PM

oké.

Kasper

maar goed $\Bbb Z^*_{12}$ heeft maar vier elementen $1,5,7,11$

Jeroen

ja

Kasper

$[1]_{12} \mapsto [1]_4$

en 5?

Jeroen

naar 1.

Kasper

7 ?

Jeroen

11:28 PM

7 naar 3

11 naar 3

Kasper

en wat is $\Bbb Z_4^*$

Jeroen

correct ?

Kasper

correct

Jeroen

$\mathbb{Z}_4^*$ neem ik aan?

dat is 1 en 3

dus de functie is goed gedefinieerd ?

Kasper

precies, want ?

Jeroen

11:29 PM

want... voor iedere x in Z12 is er een f(x) in Z4

en...

iedere x in Z12 wordt maar op 1 ding afgebeeld ?

Kasper

je moet ook nog bewijzen dat als je twee verschillende representanten van dezelfde klasse pakt, je nog wel naar het zelfde afbeeld

Jeroen

-.-'

Kasper

dus $[1]_{12}$ en $[13]_{12}$ moeten naar het zelfde gaan

Jeroen

dat dat als $\overline{a}=\overline{a_1}$ dat dan....

uhm...

maar is dit niet al eens eerder bewezen ?

Kasper

stel $[x]_{12}=[y]_{12}\implies [x]_4=[y]_4$

Jeroen

11:32 PM

ja.

dus de keuze maakt niet uit?

Dit is wel een lange 5 minuten trouwens. :p

Kasper

haha

Jeroen

whuahaaa

Kasper

maar dat moet je bewijzen

Jeroen

moest je dit op Facebook plaatsen?

Zo trots ?

Kasper

doet die het bij jouw ?

Jeroen

11:35 PM

nope

Kasper

heb je chatjax in je bookmarks ?

Jeroen

jep

Kasper

druk erop terwijl je op facebook zit

Jeroen

doe ik

Kasper

zie je niks ?

Jeroen

11:35 PM

allene de code

Kasper

ik zie nu echte latex

niks.

hoe kan dat ?

gek

jij hebt toch ook chrome ?

Jeroen

11:36 PM

jep

kut Mac.

Kasper

maar goed

Jeroen

dus je zegt wss iets van

[x]12 - [y]12 is een 12voud

Kasper

$[x]_{12}=[y]_{12} \implies 12|x-y \implies 4|x-y \implies [x]_4=[y]_4$

Jeroen

**

maar...

wacht eens

nvm.

xd

Kasper

xD

Jeroen

11:39 PM

^^

Verwacht Iris dit zo ?

Kasper

ik denk het wel ja

zo deed ze het ook in hoorcollege

Jeroen

Ja, om het uit te leggen toch ?

ach, ik ga het morgen wel netjes opschrijven.

alles voor Iris.

Wordt zij ook weer blij van.

Kasper

je kan ook doen $x\equiv y \pmod{12}$

maar dat vind ik kutter

Jeroen

true.

ok, maar door.

Nu is de functie goed gedefinieerd ?

Kasper

dus hij is wel gedefinieerd, omdat hij 1) alle elementen in het domein in het codomein terecht komen

2) twee dezelfde elementen naar 2 dezelfde beelden gaan

every element has at least one image, and every element has at most one image

Jeroen

11:42 PM

jep.

Kasper

wat is de kern ?

of hadden we dat al ?

ja he 1,5

Jeroen

jep.

Kasper

beeld is 1,3

Jeroen

ep

easy.

Kasper

nu nog dat die homo is

Jeroen

11:44 PM

Moet je dan ieder geval afgaan ? =\

Kasper

\begin{align*}
f([x]_{12}\cdot [y]_{12}) &= f([xy]_{12}) \\
&=[xy]_4 \\
&=[x]_4\cdot [y]_4 \\
&=f([x]_{12})\cdot f([y]_{12})
\end{align*}

Jeroen

jep.

i gets iet.

easy.

Kasper

idd

Jeroen

that's it ?

Kasper

op precies dezelfde manier kan je bewijzen dat $\Bbb Z_{12} \to \Bbb Z_4 :[x]_{12}\mapsto [x]_4 $

Jeroen

11:47 PM

Dus f is een isomorfisme.

dat is dezelfde vraag.

Kasper

nee iso is tussen twee dezelfde verzamelingen

nee deze is additief

Jeroen

Homomorfisme

pardon

Kasper

zonder ster

Jeroen

oh

Kasper

dus $(\Bbb Z_{12})^*=\{1,5,7,11\}$

Jeroen

11:49 PM

i see.

feest.

Kasper

maar $\Bbb Z_{12} =\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11\}$

Jeroen

uhu.

JOEPIE

Kasper

maar goed, je hebt al bewezen dat die goed gedefnieerd is

Jeroen

IK SNAPS IT.

maar bij die moet je wel plusjes doen toch ?

Kasper

ja idd

voor homomorfisme

Jeroen

11:50 PM

whoop whoop.

Ik heb het gevoel dat mijn dag ineens heel productief was.

Kasper

maar bij goed gedefinieerd heb je al bewezen met $[x]_{12}=[y]_{12} \implies 12|x-y \implies 4|x-y \implies [x]_4=[y]_4$

Jeroen

jaja

:p

Kasper

en dat elke element in het codomein terecht komt is triviaal aangezien $[x]_{4}\in \Bbb Z_4$ voor alle $x\in \Bbb Z$

okay morgen ga ik naar deze chat kijken, alle latex eruit knippen in pdfje stoppen

Jeroen

Wordt dit opgeslagen ?

Ik ga het gewoon schrijven. xP

Kasper

ja, wordt opgeslagen

dat is de rede dat 'I'm just too gay for this ' nog steeds zichtbaar is voor jouw

:p

Jeroen

11:54 PM

hahahahaahhahaha. ;p
Stalker +1

Zin om morgen iets leuks te doen ?

Kasper

ja hoor

wow 808 punten

Transcript for

♦ $Mathematics$ Algebra chat met Jeroen en Kasper

Transcript for

♦ Algebra chat met Jeroen en Kasper

♦ $Mathematics$ Algebra chat met Jeroen en Kasper